Kilka słów o istocie modulacji

Na początek warto wyjaśnić, czym w ogóle jest modulacja. Najprościej rzecz ujmując, jest to metoda zmiany określonego parametru sygnału elektrycznego (choć można także mówić np. o modulacji optycznej, jeżeli rzecz dotyczy wiązki światła) w taki sposób, że zmiany zależą od aktualnej wartości innego sygnału, zwanego sygnałem modulującym. Wyobraź sobie prosty przykład transmisji radiowej. Zarówno układ wyjściowy nadajnika, jak i obwody wejściowe odbiornika muszą być dostosowane do pracy na określonej częstotliwości – niech w naszym opisie będzie to częstotliwość stosowana w transmisji WiFi czy Bluetooth, równa 2,4 GHz. Aby przesłać sygnał, nie wystarczy wygenerować tzw. falę nośną o częstotliwości 2,4 GHz – trzeba jeszcze tak ją modyfikować – czyli właśnie modulować – aby zawierała ona informacje, które chcemy przesłać. Jeżeli zmianie będzie ulegała amplituda sygnału, powiemy o modulacji amplitudy (AM) – w tym celu wystarczy osłabiać lub wzmacniać sygnał fali nośnej w takt przesyłanych informacji, np. dźwięku czy ciągu bitów (jeżeli przekaz ma charakter cyfrowy). Informacje możemy także zakodować za pomocą niewielkich odchyłek częstotliwości fali nośnej od wartości „środkowej” – np. w zakresie 2,39 – 2,41 GHz; wtedy będziemy mieli do czynienia z modulacją częstotliwości (FM). Modulacja zawsze oznacza więc modyfikowanie jakiegoś bazowego sygnału (np. sinusoidalnego czy prostokątnego) w sposób zależny od jakiegoś innego sygnału lub ciągu informacji.

Modulacja PWM – podstawy

Jak ma się do tego modulacja PWM? W tym przypadku rozpatrujemy zawsze sygnały prostokątne – wyobraź sobie przebieg prostokątny o częstotliwości np. 1 kHz (1000 cykli na sekundę). Czas trwania jednego okresu (T) takiego sygnału wynosi:

T = 1/f = 1/1000 Hz = 0,001 s = 1 ms.

Jeżeli przez połowę tego czasu w każdym z okresów naszego sygnału napięcie będzie równe wartości maksymalnej (np. 5 V), a przez drugą połowę przyjmie wartość minimalną (np. 0 V), to powiemy, że współczynnik wypełnienia jest równy 50%. Mianem współczynnika wypełnienia nazywamy stosunek czasu trwania sygnału w stanie „aktywnym” (tutaj umówiliśmy się w niepisany sposób, że stan wysoki równy 5 V jest właśnie stanem aktywnym) do okresu sygnału.

Co jeszcze możemy powiedzieć o naszym sygnale? Będzie to ładny, symetryczny przebieg prostokątny, którego wartość średnia wyniesie 2,5 V. Skąd to wiemy? Jeżeli bowiem przefiltrujesz taki sygnał prostym, dolnoprzepustowym układem RC o odpowiedniej stałej czasowej i zmierzysz napięcie na wyjściu filtra, otrzymasz wynik dokładnie 2,5 V. Zmieńmy teraz czas „aktywny” w ramach naszego 1-milisekundowego okresu na 0,3 ms. Współczynnik wypełnienia (oznaczmy go literą d) wyniesie teraz:

d = (0,3 / 1) * 100% = 30%.

Jak się pewnie domyślasz, wartość średnia naszego sygnału wyniesie tym razem 1,5 V. Co z tego wynika? Okazuje się, że zmieniając czas trwania fazy „aktywnej” sygnału, możemy wpływać na jego wartość średnią – w zakresie od 0 do 100% amplitudy. Wydawałoby się, że taka zależność niewiele wnosi do praktyki. Rzeczywistość jest jednak zupełnie inna…

Zalety modulacji PWM

Wyobraź sobie prostego robota mobilnego, np. klasy line follower. Niewielkie silniki DC trzeba wysterować za pomocą mikrokontrolera czy też dowolnego innego układu nadrzędnego. Można oczywiście zastosować dwa tranzystory, po jednym na każdy z silników (zakładamy, że konstrukcja porusza się na dwóch kołach, prawym i lewym, sterowanych osobno). Załączenie tranzystora w stan saturacji spowoduje uruchomienie silnika, znajdującego się w obwodzie kolektora. Świetnie – możemy włączać i wyłączać silniki. Czy to wystarczy do płynnej jazdy?

Zdecydowanie nie, a problem pojawi się nawet podczas próby jazdy do przodu po linii prostej. Do tego celu konieczne jest uzyskanie identycznych prędkości obrotowych obu napędów – jest niezwykle mało prawdopodobne, aby dwa silniki (nawet z tej samej partii produkcyjnej) obracały się dokładnie z taką samą prędkością, zasilone tym samym napięciem. Trzeba byłoby zatem w jakiś sposób zmienić (zmniejszyć) prąd jednego z silników, aby prędkość zrównała się z przeciwległym napędem. Możemy oczywiście zrobić to przez zmniejszenie wartości prądu bazy tranzystora. Spadnie wtedy prąd płynący przez silnik, ale napięcie kolektor-emiter tranzystora wzrośnie. Oczywiście, należy spodziewać się wówczas także wzrostu mocy traconej przez tranzystor, który na pewno będzie wtedy pracował już nie w obszarze saturacji, ale w trybie liniowym. Im bardziej zmniejszymy prąd bazy, tym większa moc będzie się wydzielała na krzemowej strukturze tranzystora – aż do momentu, gdy napięcie na silniku osiągnie połowę wartości napięcia zasilania. Taka „analogowa” metoda sterowania prędkością w pełnym zakresie jest zatem możliwa, ale wymagałaby sporego tranzystora, w dodatku chłodzonego solidnym radiatorem.

Zaraz, zaraz… przecież przełączając odpowiednio szybko tranzystor sterujący, możemy uzyskać dowolną wartość średnią napięcia, a co za tym idzie – mamy szansę nawet wysterować silnik w pełnym zakresie prędkości obrotowych? Dokładnie tak! Zwróć uwagę, że taki tryb sterowania jest bardzo pożyteczny – tranzystor pracuje tylko w dwóch stanach, przełączając się od pełnego zatkania (prąd nie płynie, więc nie ma strat mocy) do pełnego otwarcia w obszarze saturacji (prąd płynie, ale napięcie kolektor-emiter jest najniższe z możliwych – straty mocy są, ale niewielkie). Doskonale – nasz tranzystor będzie się prawdopodobnie nagrzewał, ale nieporównanie słabiej, niż w przypadku sterowania liniowego za pomocą zmiany prądu bazy. Dokładnie taka sama metoda sterowania może być użyta np. w stosunku do diod LED – i tak jest w rzeczywistości, gdyż prawie wszystkie stosowane obecnie sterowniki oświetlenia LED (w tym listwy LED, ekrany LED i inne) pracują właśnie w oparciu o modulację PWM.

Wady modulacji PWM

Wróćmy na chwilę do naszego poprzedniego przykładu – czy silnik DC sterowany krótkimi impulsami będzie działał prawidłowo, skoro „formalnie” jest przeznaczony do pracy z prądem stałym? Intuicyjnie czujesz, że w silniku mogą dziać się pewne niespodziewane zjawiska. Jeżeli częstotliwość „nośna” sygnału PWM będzie leżała w paśmie słyszalności człowieka (w szczególności w zakresie od kilkuset herców do kilku kiloherców) – słyszalny stanie się pisk, który – poza wątpliwymi walorami akustycznymi – nie będzie negatywnie wpływał na pracę silnika. Istotniejszy jest fakt, że poniżej pewnej dolnej granicy współczynnika wypełnienia (dmin) silnik nie będzie w stanie uzyskać wystarczającego momentu obrotowego, aby przy danym obciążeniu ruszyć z miejsca. Dochodzą tutaj do głosu szczególne właściwości elektromechaniczne, dlatego dla każdego napędu granica ta będzie nieco inna. Użyteczny zakres współczynnika wypełnienia PWM będzie zatem ograniczony do zakresu (dmin; 100%], przy czym sygnał PWM o wypełnieniu 100% to rzecz jasna, po prostu napięcie stałe! Także częstotliwość nośną trzeba w niektórych przypadkach dobrać eksperymentalnie, gdyż zbyt wysoka wartość też może prowadzić do pewnych problemów.

Inny problem dotyczy oświetlenia – np. sterowników diod LED. Tutaj gra toczy się zawsze o możliwie wysoką częstotliwość nośną sygnału PWM. Przyjmuje się, że ludzkie oko, jako dość „powolny” narząd, nie jest w stanie rozróżnić zmian oświetlenia o częstotliwości przekraczającej około 50 Hz. Jednak, nawet jeżeli wysterujesz swoją przykładową diodę LED sygnałem PWM o takiej częstotliwości, efekt migania diody będzie widoczny w ruchu, choćby miał on stosunkowo niewielką prędkość. Efekt ten można czasem zaobserwować m.in. w diodach LED sygnalizujących obecność nowych powiadomień, montowanych w niektórych smartfonach. Dlatego też na rynku ekranów LED trwa ciągła batalia o podnoszenie częstotliwości odświeżania obrazu.

Przykładowe sterowniki PWM

Jednym z najprostszych sposobów uzyskania sygnału PWM o zmiennym współczynniku wypełnienia będzie prosty generator, oparty na układzie z serii 555 bądź kilku bramkach CMOS i układzie RC wyposażonym w dodatkowe diody Schottky’ego (tutaj dwa przykładowe schematy). Metodą znacznie dokładniejszą będzie zastosowanie dowolnego mikrokontrolera (np. AVR) i „zapięcie do pracy” jednego ze sprzętowych timerów, pracującego w trybie generacji sygnału PWM. Wtedy zarówno częstotliwość nośną, jak i współczynnik wypełnienia można zmieniać z dużą dokładnością za pomocą pojedynczych linijek kodu – trudno dziś znaleźć małego robota mobilnego, który nie korzystałby z tej możliwości.

Podczas projektowania stopnia wyjściowego sterownika PWM należy pamiętać, że obciążenia indukcyjne (np. silniki czy elektromagnesy) generują w momencie odcinania dopływu prądu impulsy napięcia o dużej wartości, związane ze zjawiskiem samoindukcji. Dlatego właśnie zawsze w takich sytuacjach należy stosować szybkie diody Schottky’ego o odpowiednich parametrach (napięciu wstecznym i prądzie przewodzenia), włączone w kierunku zaporowym, równolegle do uzwojenia (tutaj przykładowy schemat).